La mortalité, une statistique qui rassure ?


Une question

Janvier 2021.

Un samedi soir, durant l’émission OEED de France 2, je vois apparaître ce tableau.

Surpris, je suis intrigué : comment l’auteur utilise-t-il les statistiques ?

L’image

D’abord, comment l’image est-elle construite ?

Le titre « Voici les survivants au COVID-19 » nous accroche par notre désir : être parmi eux.

Ensuite, une liste de pays avec des pourcentages qui paraissent très précis : au millième de % près! Avec cela, un appel à « changer de point de vue ». L’auteur suggère donc de regarder non vers les morts, mais vers les survivants. Il suggère qu’au moins 99,9 % d’habitants survivront et que moins de 0,1 %, ce n’est pas beaucoup. Donc, «Hakuna matata», pas de souci, on en fait trop avec la Covid, vivons notre vie …

Rien n’est moins sûr …

D’où viennent ces statistiques ?

D’où viennent les pourcentages ? Nous supposons qu’ils sont le résultat d’une simple soustraction à partir de la mortalité :

    \[100 \% - \%\ de\ mortalité\]


Par exemple, pour la Belgique :

    \[100 \% - x \%\ de\ mortalité = 99,944 \%\]


L’auteur se serait donc basé sur une mortalité de 0,056 \%

Mais, problème : le pourcentage obtenu rassemble plusieurs classes de personnes :
– la classe de celles qui n’ont jamais été touchées par un «spike» de SARS-CoV-2,
– la classe de celles qui ont fait la maladie avec divers degrés de gravité et de séquelles, et sont maintenant guéries,
– la classe de celles qui sont décédées de la Covid-19, mais dont le diagnostic n’a pas été confirmé en bonne et due forme, surtout parmi les personnes âgées. Rappelons que la Belgique compte un nombre élevé de décès car elle a intégré ceux survenus en «Maison de Repos et de Soins», [1]Voir l’article : https://www.rtbf.be/info/societe/detail_coronavirus-les-cartes-de-surmortalite-montrent-l-effet-tache-d-huile-venu-du-sud-de-l-europe?id=10502685
– la classe de celles qui sont décédées d’une autre cause que la Covid-19, maladie ou accident.
Ces deux dernières classes ne devraient-elles pas être exclues, puisque ces personnes ne sont plus vivantes ?
Nous ne sommes pas dans une logique du « tiers exclus » : «non-morts COVID» n’est pas équivalent à «survivant COVID», il ya a aussi «mort, mais pas Covid testé»

La mortalité

L’auteur a-t-il vraiment changé de point de vue, puisqu’il continue de regarder la mortalité ? Simplement, il passe du verre «à moitié plein» au verre «à moitié vide».
Nous savons que la mortalité est un pourcentage qui rapporte le nombre de personnes décédées à l’ensemble de la population d’un pays.
Elle est utilisée principalement afin de comparer les services de santé de pays et de piloter une politique.
Mais d’un point de vue numérique, elle prend le plus petit nombre disponible dans les statistiques, le nombre de décès et le rapporte au plus grand nombre disponible, c’est à dire le nombre total d’habitants du pays. Le pourcentage obtenu est très faible, on ne sait pas faire plus petit.
Par contre, c’est LE risque majeur, celui que nous préférons ignorer, mais que nous rencontrerons un jour. C’est en fait notre seule vraie certitude dans l’existence.
Mettre en évidence le pourcentage de mortalité est donc rassurant, d’autant que cela se passe après la virgule : il n’y a que … !

Le tableau a un jour été exact ?

Une mortalité de 0,056 \% pour la Belgique, est-ce exact ? Vérifions en faisant le calcul inverse, même si c’est approximatif :
Au 31 décembre 2020, la Belgique comptait 11\ 492\ 641 habitants,
[2]Site de Statbel : https ://statbel.fgov.be/fr/themes/population/structure-de-la-population donc :

    \[Nombre\ de\ décès = \frac{0,056 \times 11\ 492\ 641}{100}=6\ 436\ décès\]


Cette valeur était atteinte … vers le 21 avril 2020 !

Confirmons cela pour la France. Sa population est estimée d’après Wikipedia (Art. Démographie de la France) à 67\ 100\ 000 habitants au 1er janvier 2020. Calculons, 99,965 \% de survivants, soit 0,035 % de décès, correspond à :

    \[Nombre\ de\ décès=\frac{0,035 \times 67\ 100\ 000}{100}=23\ 485\ décès\]


Ce nombre était atteint … vers le 29 avril 2020 ![3]Site de l’OMS : https://covid19.who.int/region/euro/country/fr

Donc, le tableau a été calculé sur base des statistiques du mois d’avril 2020. Un an plus tard, la pandémie n’est pas terminée, le nombre de décès a presque quadruplé et chaque jour des personnes décèdent encore de la Covid-19.

Nous rencontrons là un critère qui permet d’accorder confiance à des statistiques, … ou pas : l’article précise-t-il quand, où, comment, pourquoi les données ont-elles été rassemblées ? Mentionne-t-il les marges d’erreur des estimations ?

Sept pays, sept pourcentages

Regardons les pays mentionnés : Etats-Unis, Espagne, Belgique, Italie, France, Royaume-Uni, Russie. Sept pays, dont cinq voisins, qui font tous partie des pays classés par les Nations Unies suivant l’«indice de développement humain» comme d’indice «très élevé» et, sauf pour la Russie, «en augmentation». [4] https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_pays_par_IDH#IDH_2015_(publié_en_2016)[6]
Nous ne devons donc pas nous attendre à de grands écarts, puisque ce sont des pays qui sont dans des situations et des capacités de réactions comparables.

Quels outils mathématiques pour parler de mortalité ?

Nous avons vu que le recours au «pourcentage» devait se faire avec prudence, car il met en relation des mesures pas toujours comparable. Remarquons que le site de l’OMS [5]Voir le site de l’OMS : https://covid19.who.int affiche d’abord les nombres bruts des nouveaux cas, cas confirmés, décès, et maintenant nombre de vaccins administrés. c’est en effet le plus sûr.

Décès dus à la Covid-19 durant l’année 2020
Décès dus à la Covid-19 durant l’année 2020Décès toutes causesDécès cardiaquesDécès IctusDécès toutes causes année normale
Nombre brut19 6915222
Population11 492 6412222
En pourcentages0,172222
Pour 100 000 habitants1702222
Pour 1 000 000 habitants 17002222
Pied de page

    \[\begin{array}{| l | r | c |} \hline Data11etc & Décès Covid19 2020 & Data31etc \\ \hline Data12 & 19 691 & 19691 \\ \hline Data13 & 19\ 691 & Data33 \\ \hline Data14 & Data24 & Data34 \\ \hline Data15 & Data25 & Data35 \\ \hline Data16 & Data26 & Data36 \\ \hline Data17 & Data27 & Data37 \\ \hline\end{array}\]

Vu la faiblesse des pourcentages, rapport à 100 000 : https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_communes_de_Belgique_par_population Namur 111 127 Leuven 102126 Molenbeek 97 365 Mons 95568
https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_communes_de_France_les_plus_peuplées
Roubaix 98089 Nancy 104885 Caen 105512

c’est quoi ?

Faisons le calcul pour la Belgique :
Au 31 décembre 2020, nous comptions 19\ 691 habitants décédés de la Covid-19 dans les hôpitaux et les maisons de repos et de soins.[6]Site de Sciensano : https://epistat.wiv-isp.be/covid/covid-19.html
À la même date, la Belgique comptait 11\ 492\ 641 habitants.
[7]Site de Statbel : https ://statbel.fgov.be/fr/themes/population/structure-de-la-population
Donc la mortalité de la Covid-19 pour l’année 2020 en pourcentage est de :

    \[Mortalité = \frac{Nombre\ de\ personnes\ décédées\ de\ la\ Covid\text{-}19}{Nombre\ d'habitants\ de\ la\ Belgique}\]


    \[Mortalité=\frac{19\ 691}{11\ 492\ 641}=0,0017\ soit\ 0,17\%\]



Deux questions se posent alors :
– le résultat est différent du tableau, celui-ci est-il exact ?
– à partir de quel pourcentage une situation est-elle grave ?

Quand est-ce grave ?

Une étude statistique sérieuse ne peut se contenter d’un pourcentage, comparant deux variables. Au mieux, c’est une corrélation à étudier. Le travail commence avec trois, quatre variables et plus.
Cherchons à rémon l’intérêt augmente lorsque l’on ne compare plus deux variables, ce qui fournit qu’une corrélation, mais bien trois, quatre variables ou plus. Cherchons une réponse à la question : 0,17% de décès, est-ce grave ?

Comparons avec une autre statistique, la «mortalité générale» : combien de personnes meurent chaque année ?
«110.645 individus sont décédés en 2018 contre 109.629 en 2017, soit une hausse de 0,9%.
La mortalité générale reste conforme à la moyenne de ces 10 dernières années avec un taux brut de mortalité de 9,7 pour mille.»[8]Statistiques de Statbel, le 17 juin 2019 : https://statbel.fgov.be/fr/nouvelles/mortalite-stable-ces-10-dernieres-annees-0
En effet, le calcul est simple à vérifier :
En 2017, la Belgique comptait 11 322 000 habitants, donc :

    \[Mortalité=\frac{109\ 629}{11\ 322\ 000}=0,0097\ soit\ 0,97 \%\]


En 2018, la Belgique comptait 11 358 000 habitants, donc :

    \[Mortalité=\frac{110\ 645}{11\ 358\ 000}=0,0097\ soit\ 0,97 \%\]


Donc la Covid19 aura sans doute causé \frac{1}{6} des décès de l’année.

Nous pouvons être plus précis :
En Belgique, nous comptabilisons pour l’année 2020, 127 134 décès. [9]Sur le site de Statbel : https://statbel.fgov.be/fr/themes/population/mortalite-et-esperance-de-vie/mortalite-generale">\href{https://statbel.fgov.be/fr/themes/population/mortalite-et-esperance-de-vie/mortalite-generale}
Et le site de l’OMS affiche 19\ 620 décès dûs à la Covid. La surmortalité de 16\ 500 décès est compatible avec les 19\ 620 décès dûs à la Covid-19.
Donc nous pouvons écrire :

    \[\frac{Nombre\ de\ décès\ dûs\ à\ la\ Covid\text{-}19}{Nombre\ de\ décès\ en\ 2020}\]


soit :

    \[\frac{19\ 620}{127\ 134}=15,4\%\ de\ décès\]