{"id":2012,"date":"2021-12-03T01:01:00","date_gmt":"2021-12-03T00:01:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/?p=2012"},"modified":"2022-01-13T23:13:01","modified_gmt":"2022-01-13T22:13:01","slug":"comment-choisir-aleatoirement-un-point-sur-un-cercle","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/2021\/12\/03\/comment-choisir-aleatoirement-un-point-sur-un-cercle\/","title":{"rendered":"Simuler le \u00abparadoxe de Bertrand\u00bb avec Scratch ?"},"content":{"rendered":"\n<p><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduction\">Introduction<\/h3>\n\n\n\n<p>Voici un paradoxe propos\u00e9 par Joseph&nbsp;Louis Fran\u00e7ois&nbsp;Bertrand (1822 &#8211; 1900), un&nbsp;math\u00e9maticien,&nbsp;\u00e9conomiste&nbsp;et&nbsp;historien des sciences&nbsp;fran\u00e7ais.<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p>\u00abOn trace au hasard une corde dans un cercle. Quelle est la probabilit\u00e9 pour qu&rsquo;elle soit plus grande que le c\u00f4t\u00e9 du triangle \u00e9quilat\u00e9ral inscrit ?\u00bb<\/p><cite><span class=\"has-inline-color has-black-color\">Joseph Bertrand,&nbsp;Calcul des probabilit\u00e9s,&nbsp;Gauthier-Villars, 1889,&nbsp;p.&nbsp;4.<\/span> <span class=\"footnote_referrer\"><a role=\"button\" tabindex=\"0\" onclick=\"footnote_moveToReference_2012_1('footnote_plugin_reference_2012_1_1');\" onkeypress=\"footnote_moveToReference_2012_1('footnote_plugin_reference_2012_1_1');\" ><sup id=\"footnote_plugin_tooltip_2012_1_1\" class=\"footnote_plugin_tooltip_text\">[1]<\/sup><\/a><span id=\"footnote_plugin_tooltip_text_2012_1_1\" class=\"footnote_tooltip\">Voir sur le site de la Biblioth\u00e8que Nationale de France : https:\/\/gallica.bnf.fr\/ark:\/12148\/bpt6k99602b\/f64.image. Nous y lisons \u00ab\u00a0plus petite que\u00a0\u00bb, ce qui est sans doute une erreur, car les&nbsp;&#x2026; <span class=\"footnote_tooltip_continue\"  onclick=\"footnote_moveToReference_2012_1('footnote_plugin_reference_2012_1_1');\">Continue reading<\/span><\/span><\/span><script type=\"text\/javascript\"> jQuery('#footnote_plugin_tooltip_2012_1_1').tooltip({ tip: '#footnote_plugin_tooltip_text_2012_1_1', tipClass: 'footnote_tooltip', effect: 'fade', predelay: 0, fadeInSpeed: 200, delay: 400, fadeOutSpeed: 200, position: 'top center', relative: true, offset: [-7, 0], });<\/script><\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n<p>En sciences, afin de v\u00e9rifier des hypoth\u00e8ses, nous pouvons r\u00e9aliser des exp\u00e9riences, mais \u00e9galement recourir \u00e0 des simulations sur ordinateur, en construisant une repr\u00e9sentation ou mod\u00e8le math\u00e9matique, qui nous donne des informations, lorsque les repr\u00e9sentations sont bonnes, sur le monde r\u00e9el. <span class=\"footnote_referrer\"><a role=\"button\" tabindex=\"0\" onclick=\"footnote_moveToReference_2012_1('footnote_plugin_reference_2012_1_2');\" onkeypress=\"footnote_moveToReference_2012_1('footnote_plugin_reference_2012_1_2');\" ><sup id=\"footnote_plugin_tooltip_2012_1_2\" class=\"footnote_plugin_tooltip_text\">[2]<\/sup><\/a><span id=\"footnote_plugin_tooltip_text_2012_1_2\" class=\"footnote_tooltip\"> Voir les articles \u00ab Mod\u00e8le math\u00e9matique \u00bb <a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Mod%C3%A8le_math%C3%A9matique\"><span class=\"footnote_url_wrap\">https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Mod%C3%A8le_math%C3%A9matique<\/span><\/a> et \u00ab Mod\u00e9lisation \u00bb <a href=\"https:\/\/www.universalis.fr\/encyclopedie\/modelisation-mathematique\/\"><span class=\"footnote_url_wrap\">https:\/\/www.universalis.fr\/encyclopedie\/modelisation-mathematique\/<\/span><\/a> .<\/span><\/span><script type=\"text\/javascript\"> jQuery('#footnote_plugin_tooltip_2012_1_2').tooltip({ tip: '#footnote_plugin_tooltip_text_2012_1_2', tipClass: 'footnote_tooltip', effect: 'fade', predelay: 0, fadeInSpeed: 200, delay: 400, fadeOutSpeed: 200, position: 'top center', relative: true, offset: [-7, 0], });<\/script><\/p>\n\n\n\n<p>Joseph Bertrand nous propose plusieurs hypoth\u00e8ses. Nous les mod\u00e9liserons \u00e0 l&rsquo;aide du logiciel Scratch, nous comparerons les r\u00e9sultats obtenus, nous percevrons l&rsquo;int\u00e9r\u00eat des repr\u00e9sentations graphiques et nous explorerons d&rsquo;explorer les possibilit\u00e9s du langage \u00ab Scratch\u00bb. <span class=\"footnote_referrer\"><a role=\"button\" tabindex=\"0\" onclick=\"footnote_moveToReference_2012_1('footnote_plugin_reference_2012_1_3');\" onkeypress=\"footnote_moveToReference_2012_1('footnote_plugin_reference_2012_1_3');\" ><sup id=\"footnote_plugin_tooltip_2012_1_3\" class=\"footnote_plugin_tooltip_text\">[3]<\/sup><\/a><span id=\"footnote_plugin_tooltip_text_2012_1_3\" class=\"footnote_tooltip\"> Pour en savoir plus sur ce langage et son environnement de d\u00e9veloppement : <a href=\"https:\/\/scratch.mit.edu\/\"><span class=\"footnote_url_wrap\">https:\/\/scratch.mit.edu\/<\/span><\/a> .<\/span><\/span><script type=\"text\/javascript\"> jQuery('#footnote_plugin_tooltip_2012_1_3').tooltip({ tip: '#footnote_plugin_tooltip_text_2012_1_3', tipClass: 'footnote_tooltip', effect: 'fade', predelay: 0, fadeInSpeed: 200, delay: 400, fadeOutSpeed: 200, position: 'top center', relative: true, offset: [-7, 0], });<\/script>.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"gutentoc tocactive nostyle\"><div class=\"gutentoc-toc-wrap\"><div class=\"gutentoc-toc-title-wrap\"><div class=\"gutentoc-toc-title\">Plan :<\/div><div id=\"open\" class=\"text_open\">show<\/div><\/div><div id=\"toclist\"><div class=\"gutentoc-toc__list-wrap\"><ul class=\"gutentoc-toc__list\"><li><a href=\"#introduction\">Introduction<\/a><\/li><li><a href=\"#1-exploration-des-hypoth\u00e8ses-\">1. Exploration des hypoth\u00e8ses :<\/a><\/li><ul class=\"gutentoc-toc__list\"><li><a href=\"#11-premi\u00e8re-hypoth\u00e8se--choisir-deux-points-et-tracer-la-corde\">1.1. Premi\u00e8re hypoth\u00e8se : choisir deux points et tracer la corde<\/a><\/li><li><a href=\"#12-deuxi\u00e8me-hypoth\u00e8se--choisir-un-point-sur-un-rayon-et-tracer-la-perpendiculaire-\u00e0-ce-rayon\">1.2. Deuxi\u00e8me hypoth\u00e8se : choisir un point sur un rayon et tracer la perpendiculaire \u00e0 ce rayon<\/a><\/li><\/ul><li><a href=\"#2-mod\u00e9lisations\">2. Mod\u00e9lisations<\/a><\/li><ul class=\"gutentoc-toc__list\"><li><a href=\"#21-choisir-deux-points-sur-le-cercle-par-les-abscisses\">2.1. Choisir deux points sur le cercle par les abscisses<\/a><\/li><li><a href=\"#22-choisir-deux-points-sur-le-cercle-par-les-angles-au-centre\">2.2. Choisir deux points sur le cercle par les angles au centre<\/a><\/li><\/ul><\/ul><\/div><\/div><\/div><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"1-exploration-des-hypoth\u00e8ses-\">1. Exploration des hypoth\u00e8ses :<\/h3>\n\n\n\n<p>Plusieurs pistes de mod\u00e9lisations sont possibles, selon le proc\u00e9d\u00e9 envisag\u00e9 pour r\u00e9aliser la consigne \u00ab On trace par hasard une corde dans un cercle \u00bb. Joseph Bertrand en d\u00e9crit trois :<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><p>\u00abOn peut dire : si l&rsquo;une des extr\u00e9mit\u00e9s de la corde est connue, ce renseignement ne change pas la probabilit\u00e9; la sym\u00e9trie du cercle ne permet d&rsquo;y attacher aucune influence, favorable ou d\u00e9favorable \u00e0 l&rsquo;arriv\u00e9e de l&rsquo;\u00e9v\u00e9nement demand\u00e9.<br>L&rsquo;une des extr\u00e9mit\u00e9 de la corde \u00e9tant connue, la direction doit \u00eatre r\u00e9gl\u00e9e par le hasard. Si l&rsquo;on trace les deux c\u00f4t\u00e9s du triangle \u00e9quilat\u00e9ral ayant pour sommet le point donn\u00e9, ils forment entre eux et avec la tangente trois angles de 60\u00b0. La corde, pour \u00eatre plus grande que le c\u00f4t\u00e9 du triangle \u00e9quilat\u00e9ral, doit se trouver dans celui des trois angles qui est compris entre les deux autres. La probabilit\u00e9 pour que le hasard entre trois angles \u00e9gaux qui peuvent le recevoir le dirige dans celui-la semble, par d\u00e9finition, \u00e9gale \u00e0 <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad3726bf9260e1b6799d3d38814c7a51_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"7\" style=\"vertical-align: -6px;\"\/>.<br><br>On peut dire aussi : si l&rsquo;on connait la direction de la corde, ce renseignement ne change pas la probabilit\u00e9. La sym\u00e9trie du cercle ne permet d&rsquo;y attacher aucune influence, favorable ou d\u00e9favorable \u00e0  l&rsquo;arriv\u00e9e de l&rsquo;\u00e9v\u00e9nement demand\u00e9.<br>La direction de la corde \u00e9tant donn\u00e9e, elle doit, pour \u00eatre plus grande que le c\u00f4t\u00e9 du triangle \u00e9quilat\u00e9ral, couper l&rsquo;un ou l&rsquo;autre des rayons qui composent le diam\u00e8tre perpendiculaire, dans la moiti\u00e9 la plus voisine du centre. La probabilit\u00e9 pour qu&rsquo;il en soit ainsi semble, par d\u00e9finition, \u00e9gale \u00e0 <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-400e64c60957989429c14b0a944a7d73_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"7\" style=\"vertical-align: -6px;\"\/>.<br><br>On peut dire encore : choisir une corde au hasard, c&rsquo;est en choisir au hasard le point milieu. Pour que la corde soit plus grande que le c\u00f4t\u00e9 du triangle \u00e9quilat\u00e9ral, il faut et il suffit que le point milieu soit \u00e0 une distance du centre plus petite que la moiti\u00e9 du rayon, c&rsquo;est-\u00e0-dire \u00e0 l&rsquo;int\u00e9rieur d&rsquo;un cercle quatre fois plus petit en surface. Le nombre des points situ\u00e9s dans l&rsquo;int\u00e9rieur d&rsquo;une surface quatre fois moindre est quatre fois moindre. La probabilit\u00e9 pour que la corde dont le milieu est choisi au hasard soit plus grande que le c\u00f4t\u00e9 du triangle \u00e9quilat\u00e9ral semble, par d\u00e9finition, \u00e9gale \u00e0 <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a33cdf58805dafa6ffecfcb69e3bb07d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#52;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"7\" style=\"vertical-align: -6px;\"\/>.<br><br>Entre ces trois r\u00e9ponses, quelle est la v\u00e9ritable? Aucune des trois n&rsquo;est fausse, aucune n&rsquo;est exacte, la question est mal pos\u00e9e.\u00bb<br><br><\/p><cite><p>Ibidem, p.&nbsp;5.<\/p><\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"11-premi\u00e8re-hypoth\u00e8se--choisir-deux-points-et-tracer-la-corde\">1.1. Premi\u00e8re hypoth\u00e8se : choisir deux points et tracer la corde<\/h4>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-3\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<div class=\"iframe-wrapper\">\n  <iframe src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/z7pr48u2\/width\/531\/height\/497\/border\/FFFFFF\/sfsb\/false\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" frameborder=\"0\" style=\"height:249px;width:531px;\">Please upgrade your browser<\/iframe>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p>Nous pla\u00e7ons un point <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b022f0f2cc0ce1efd0ad227e3091f18e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#65;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> n&rsquo;importe o\u00f9 sur le cercle. Tous les points du cercle conviennent. Cela n&rsquo;a aucun effet sur la probabilit\u00e9, car tous les cas possibles sont favorables.<br>Nous pla\u00e7ons un deuxi\u00e8me point <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3fe9662ddc0817f2a983d1503c50c626_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#66;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/>, et tra\u00e7ons  le segment <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e2a232ba243bd7d0e449c54ea893262_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#91;&#65;&#66;&#93;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/>.<br><br>Dans quel cas la corde obtenue est-elle plus longue que le c\u00f4t\u00e9 du triangle \u00e9quilat\u00e9ral inscrit ?<br><br>Voir l&rsquo;activit\u00e9 sur le site de GeoGeBra : <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/m\/qebgd8w3\">https:\/\/www.geogebra.org\/m\/qebgd8w3<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<p>Nous tra\u00e7ons le triangle \u00e9quilat\u00e9ral <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a6791d72cd7387e0096f81c834173b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#65;&#67;&#68;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"39\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> et d\u00e9pla\u00e7ons le point <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3fe9662ddc0817f2a983d1503c50c626_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#66;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> sur le cercle. <br>Tant que <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3fe9662ddc0817f2a983d1503c50c626_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#66;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> est sur le petit arc <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e14d1f8347b5c94e88b8162efe59d87b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#116;&#97;&#99;&#107;&#114;&#101;&#108;&#92;&#102;&#114;&#111;&#119;&#110;&#123;&#92;&#114;&#109;&#123;&#67;&#68;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"26\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> , la corde <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e2a232ba243bd7d0e449c54ea893262_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#91;&#65;&#66;&#93;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> est plus grande qu&rsquo;un c\u00f4t\u00e9 du triangle \u00e9quilat\u00e9ral.<br>Lorsque <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3fe9662ddc0817f2a983d1503c50c626_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#66;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> est sur le grand arc <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dd272cb8fb3992466ba8e44260da522e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#116;&#97;&#99;&#107;&#114;&#101;&#108;&#32;&#92;&#102;&#114;&#111;&#119;&#110;&#123;&#92;&#114;&#109;&#123;&#67;&#65;&#68;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"39\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/>, la corde <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e2a232ba243bd7d0e449c54ea893262_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#91;&#65;&#66;&#93;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> est plus petite. <br><br>Nous pouvons dire : les sommets du triangle \u00e9quilat\u00e9ral  partagent le cercle en trois parties \u00e9gales. Les cas favorables pour le point <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3fe9662ddc0817f2a983d1503c50c626_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#66;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> se trouvent sur une de ces parties, soit l&rsquo;arc <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e14d1f8347b5c94e88b8162efe59d87b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#116;&#97;&#99;&#107;&#114;&#101;&#108;&#92;&#102;&#114;&#111;&#119;&#110;&#123;&#92;&#114;&#109;&#123;&#67;&#68;&#125;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"26\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> ou  <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad3726bf9260e1b6799d3d38814c7a51_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"7\" style=\"vertical-align: -6px;\"\/> du cercle. Les points possibles sont tous les points du cercle.<br><br>Nous pouvons aussi dire : la corde <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e2a232ba243bd7d0e449c54ea893262_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#91;&#65;&#66;&#93;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> peut pivoter autour du point <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b022f0f2cc0ce1efd0ad227e3091f18e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#65;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> sur 180\u00b0. Lorsqu&rsquo;elle parcourt l&rsquo;angle <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6359fe85c95ce50c4285696e238316f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#92;&#119;&#105;&#100;&#101;&#104;&#97;&#116;&#123;&#65;&#95;&#50;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -3px;\"\/>, elle est plus longue qu&rsquo;un c\u00f4t\u00e9 du triangle \u00e9quilat\u00e9ral. Elle est plus courte lorsqu&rsquo;elle parcourt les angles <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b8ccdc986d5490960e4a3019129fa57_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#92;&#119;&#105;&#100;&#101;&#104;&#97;&#116;&#123;&#65;&#95;&#49;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -3px;\"\/> et <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-688e53ed834416208c0e53e3526c68b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#92;&#119;&#105;&#100;&#101;&#104;&#97;&#116;&#123;&#65;&#95;&#51;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -3px;\"\/>. Nous savons que : <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a099536538f58d3676005d65458f413a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#92;&#108;&#118;&#101;&#114;&#116;&#92;&#119;&#105;&#100;&#101;&#104;&#97;&#116;&#123;&#65;&#95;&#49;&#125;&#92;&#114;&#118;&#101;&#114;&#116;&#61;&#92;&#108;&#118;&#101;&#114;&#116;&#92;&#119;&#105;&#100;&#101;&#104;&#97;&#116;&#123;&#65;&#95;&#50;&#125;&#92;&#114;&#118;&#101;&#114;&#116;&#61;&#92;&#108;&#118;&#101;&#114;&#116;&#92;&#119;&#105;&#100;&#101;&#104;&#97;&#116;&#123;&#65;&#95;&#51;&#125;&#92;&#114;&#118;&#101;&#114;&#116;&#61;&#54;&#48;&#94;&#92;&#99;&#105;&#114;&#99;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"186\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/>. <br><br>Donc, la probabilit\u00e9 pour qu&rsquo;une corde  trac\u00e9e au hasard soit plus grande que le c\u00f4t\u00e9 du triangle \u00e9quilat\u00e9ral inscrit est :<br><p class=\"ql-center-displayed-equation\" style=\"line-height: 40px;\"><span class=\"ql-right-eqno\"> &nbsp; <\/span><span class=\"ql-left-eqno\"> &nbsp; <\/span><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5470d9bdc899fcae5a96d18823640f94_l3.png\" height=\"40\" width=\"402\" class=\"ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#91;&#112;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#78;&#111;&#109;&#98;&#114;&#101;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#100;&#101;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#99;&#97;&#115;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#102;&#97;&#118;&#111;&#114;&#97;&#98;&#108;&#101;&#115;&#125;&#123;&#78;&#111;&#109;&#98;&#114;&#101;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#100;&#101;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#99;&#97;&#115;&#32;&#92;&#113;&#117;&#97;&#100;&#32;&#112;&#111;&#115;&#115;&#105;&#98;&#108;&#101;&#115;&#125;&#61;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#51;&#125;&#61;&#48;&#44;&#51;&#51;&#51;&#46;&#46;&#46;&#92;&#93;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\"\/><\/p><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"12-deuxi\u00e8me-hypoth\u00e8se--choisir-un-point-sur-un-rayon-et-tracer-la-perpendiculaire-\u00e0-ce-rayon\">1.2. Deuxi\u00e8me hypoth\u00e8se : choisir un point sur un rayon et tracer la perpendiculaire \u00e0 ce rayon<\/h4>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-6\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\"><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\"><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"2-mod\u00e9lisations\">2. Mod\u00e9lisations<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"21-choisir-deux-points-sur-le-cercle-par-les-abscisses\">2.1. Choisir deux points sur le cercle par les abscisses<\/h4>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile is-vertically-aligned-top\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"851\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Initialisations-851x1024.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2154 size-full\" srcset=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Initialisations-851x1024.png 851w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Initialisations-249x300.png 249w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Initialisations-768x925.png 768w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Initialisations-600x722.png 600w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Initialisations.png 912w\" sizes=\"(max-width: 851px) 100vw, 851px\" \/><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p id=\"linitialisation-commence-par-les-remises-\u00e0-0-de----la-liste-des-r\u00e9sultats-coordonn\u00e9es-de-a-de-b-longueur-de-la-corde-ab-qui-permet-dexporter-les-valeurs-dans-un-fichier-texte-txt-et-de-louvrir-dans-un-tableur---le-compteur-de-cas-favorables---le-compteur-de-cas-test\u00e9s---la--longueur-du-c\u00f4t\u00e9-du-triangle-\u00e9quilat\u00e9ral-inscrit---la-longueur-des-cordes-ab\">L&rsquo;initialisation commence par les remises \u00e0 0 de :<br>&#8211; La liste des r\u00e9sultats (coordonn\u00e9es de A, de B, longueur de la corde AB) qui permet d&rsquo;exporter les valeurs dans un fichier texte *.txt et de l&rsquo;ouvrir dans un tableur,<br>&#8211; le compteur de cas favorables,<br>&#8211; le compteur de cas test\u00e9s,<br>&#8211; la  longueur du c\u00f4t\u00e9 du triangle \u00e9quilat\u00e9ral inscrit,<br>&#8211; la longueur des cordes AB<\/p>\n\n\n\n<p id=\"ensuite-le-programme-demande-de-pr\u00e9ciser----le-rayon-du-cercle---le-nombre-de-r\u00e9p\u00e9titions-\u00e0-r\u00e9aliser---la-temporisation-\u00e0-respecter-entre-les-vingt-premi\u00e8res-it\u00e9rations-afin-de-visualiser-le-fonctionnement-du-programme---la-demande-denregistrer-chaque-essai-dans-une-liste\">Ensuite, le programme demande de pr\u00e9ciser :<br>&#8211; le rayon du cercle,<br>&#8211; le nombre de r\u00e9p\u00e9titions \u00e0 r\u00e9aliser,<br>&#8211; la temporisation \u00e0 respecter entre les vingt premi\u00e8res it\u00e9rations, afin de visualiser le fonctionnement du programme,<br>&#8211; la demande d&rsquo;enregistrer chaque essai dans une liste.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile is-vertically-aligned-top\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"855\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Affichage_Variables_Cercle-855x1024.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2157 size-full\" srcset=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Affichage_Variables_Cercle-855x1024.png 855w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Affichage_Variables_Cercle-251x300.png 251w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Affichage_Variables_Cercle-768x919.png 768w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Affichage_Variables_Cercle-600x718.png 600w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Affichage_Variables_Cercle.png 984w\" sizes=\"(max-width: 855px) 100vw, 855px\" \/><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p id=\"ensuite-le-programme----affiche-les-compteurs-des-essais-des-cas-favorables-et-la-longueur-de-chaque-corde-trace-le-cercle---trace-le-cercle-dabord-le-demi-cercle-sup\u00e9rieur-puis-le-demi-cercle-inf\u00e9rieur\">Ensuite, le programme :<br>&#8211; affiche les compteurs des essais, des cas favorables, et la longueur de chaque corde trace le cercle,<br>&#8211; trace le cercle, d&rsquo;abord le demi-cercle sup\u00e9rieur, puis le demi-cercle inf\u00e9rieur.<\/p>\n\n\n\n<p id=\"pour-cela-pour-chaque-valeur-enti\u00e8re-de-labscisse--x--comprise-entre-loppos\u00e9-du--rmrayon--et-le--rmrayon--il-calcule-lordonn\u00e9e-positive-du-point-et-trace-le-d\u00e9placement-jusqu\u00e0-ce-point-en-noir-\">Pour cela, pour chaque valeur enti\u00e8re de l&rsquo;abscisse <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6ce5261fb6842547b48c39330b7254c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#120;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> comprise entre l&rsquo;oppos\u00e9 du <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45a38b12c34c480febdc08337dcac22a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#82;&#97;&#121;&#111;&#110;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"49\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> et le <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45a38b12c34c480febdc08337dcac22a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#82;&#97;&#121;&#111;&#110;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"49\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>, il calcule l&rsquo;ordonn\u00e9e positive du point et trace le d\u00e9placement jusqu&rsquo;\u00e0 ce point en noir.<br><\/p>\n\n\n\n<p id=\"puis-pour-chaque-valeur-de-labscisse-comprise-entre-le--rmrayon--et-son-oppos\u00e9-il-calcule-lordonn\u00e9e-n\u00e9gative-du-point-et-trace-\u00e9galement-le-d\u00e9placement-en-noir\">Puis, pour chaque valeur de l&rsquo;abscisse comprise entre le <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45a38b12c34c480febdc08337dcac22a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#82;&#97;&#121;&#111;&#110;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"49\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> et son oppos\u00e9, il calcule l&rsquo;ordonn\u00e9e n\u00e9gative du point et trace \u00e9galement le d\u00e9placement en noir.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile is-vertically-aligned-top\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"942\" height=\"918\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Affichage_Triangle_Entete_liste.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2161 size-full\" srcset=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Affichage_Triangle_Entete_liste.png 942w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Affichage_Triangle_Entete_liste-300x292.png 300w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Affichage_Triangle_Entete_liste-768x748.png 768w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Affichage_Triangle_Entete_liste-600x585.png 600w\" sizes=\"(max-width: 942px) 100vw, 942px\" \/><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p id=\"le-programme-\">Le programme :<\/p>\n\n\n\n<p id=\"--trace-le-triangle-\u00e9quilat\u00e9ral-inscrit-il-part-du-point--rmrayon-0---va-au-point---rm-frac12rayon-fracsqrt32rayon---puis-au-point--rm-frac12rayon--fracsqrt32rayon--et-revient-au-point--rmrayon-0--en-appliquant-le-th\u00e9or\u00e8me-de-pythagore\">&#8211; trace le triangle \u00e9quilat\u00e9ral inscrit,<br>il part du point <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef9b6e018606703e54ef910705c6b322_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#40;&#82;&#97;&#121;&#111;&#110;&#44;&#32;&#48;&#41;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/>, <br>va au point  <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06109c142d03fff30d40af332d256be2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#40;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&#82;&#97;&#121;&#111;&#110;&#44;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#125;&#123;&#50;&#125;&#82;&#97;&#121;&#111;&#110;&#41;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -6px;\"\/>, <br>puis au point <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-af2b852b1a9a1dffdd204f90c68317dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#40;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#49;&#125;&#123;&#50;&#125;&#82;&#97;&#121;&#111;&#110;&#44;&#32;&#45;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#125;&#123;&#50;&#125;&#82;&#97;&#121;&#111;&#110;&#41;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"179\" style=\"vertical-align: -6px;\"\/>,<br>et revient au point <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef9b6e018606703e54ef910705c6b322_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#40;&#82;&#97;&#121;&#111;&#110;&#44;&#32;&#48;&#41;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/>,<br>en appliquant le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore.<\/p>\n\n\n\n<p id=\"--calcule-la-longueur-dun-c\u00f4t\u00e9-du-triangle-inscrit--sqrt3rmr--quil-met-dans-la-variable--rmcote_tri_equi--\u00e9galement-en-appliquant-le-th\u00e9or\u00e8me-de-pythagore\">&#8211; calcule la longueur d&rsquo;un c\u00f4t\u00e9 du triangle inscrit <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-84b0572b4bc7362166c622c4de10e9a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#51;&#125;&#92;&#114;&#109;&#123;&#82;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"36\" style=\"vertical-align: -2px;\"\/> qu&rsquo;il met dans la variable <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6298a107a8715753142c0834be6b7b99_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#67;&#111;&#116;&#101;&#95;&#116;&#114;&#105;&#95;&#101;&#113;&#117;&#105;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>, \u00e9galement en appliquant le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore.<\/p>\n\n\n\n<p id=\"--si-lenregistrement-dans-une-liste-a-\u00e9t\u00e9-demand\u00e9-il-met-dans-la-premi\u00e8re-ligne-de-la-liste--rmliste_resultats--le-texte-des-ent\u00eates-des-colonnes-afin-de-faciliter-sa-lecture-par--un-tableur--les-coordonn\u00e9es-de-points--rma--et---rmb--et-la-distance-de--rma--\u00e0--rmb--s\u00e9par\u00e9es-par-un--soit-\u00ab--x-rma-y-rma--x-rmb--y-rmb--d-rmab--\u00bb\">&#8211; si l&rsquo;enregistrement dans une liste a \u00e9t\u00e9 demand\u00e9, il met dans la premi\u00e8re ligne de la liste <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b1821ccae94cdfaeee18f99a8dba9ab5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#76;&#105;&#115;&#116;&#101;&#92;&#95;&#82;&#101;&#115;&#117;&#108;&#116;&#97;&#116;&#115;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"117\" style=\"vertical-align: -1px;\"\/> le texte des ent\u00eates des colonnes afin de faciliter sa lecture par  un tableur : les coordonn\u00e9es de points <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b022f0f2cc0ce1efd0ad227e3091f18e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#65;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> et  <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3fe9662ddc0817f2a983d1503c50c626_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#66;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> et la distance de <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b022f0f2cc0ce1efd0ad227e3091f18e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#65;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/> \u00e0 <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3fe9662ddc0817f2a983d1503c50c626_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#66;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/>, s\u00e9par\u00e9es par un \u00ab\u00a0;\u00a0\u00bb, soit<br>\u00ab <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dbe43f4225c9218f694f9df2b8935f66_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#120;&#32;&#92;&#114;&#109;&#123;&#40;&#65;&#41;&#125;&#59;&#32;&#121;&#32;&#92;&#114;&#109;&#123;&#40;&#65;&#41;&#125;&#32;&#59;&#32;&#120;&#32;&#92;&#114;&#109;&#123;&#40;&#66;&#41;&#125;&#32;&#59;&#32;&#121;&#32;&#92;&#114;&#109;&#123;&#40;&#66;&#41;&#125;&#32;&#59;&#32;&#100;&#32;&#92;&#114;&#109;&#123;&#40;&#65;&#66;&#41;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"226\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> \u00bb<\/p>\n\n\n\n<p id=\"on-peut-coder-plus-simplement--\u00ab-ajouter---x-rma--y-rma--x-rmb--y-rmb--d-rmab--\u00bb-en-\u00e9vitant-dutiliser-le-code-\u00abregrouper\u00bb-plusieurs-fois-mais-en-fin-de-programme-il-faudra-bien-lutiliser-pour-m\u00e9langer-variables-et-\u00ab--\u00bb-et-alors-nous-pourrons-copiercoller--\">On peut coder plus simplement :<br>\u00ab <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92a4143c70654c213c0b915f6bd45e4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#97;&#106;&#111;&#117;&#116;&#101;&#114;&#32;&#32;&#40;&#32;&#120;&#32;&#92;&#114;&#109;&#123;&#40;&#65;&#41;&#125;&#32;&#59;&#32;&#121;&#32;&#92;&#114;&#109;&#123;&#40;&#65;&#41;&#125;&#32;&#59;&#32;&#120;&#32;&#92;&#114;&#109;&#123;&#40;&#66;&#41;&#125;&#32;&#59;&#32;&#121;&#32;&#92;&#114;&#109;&#123;&#40;&#66;&#41;&#125;&#32;&#59;&#32;&#100;&#32;&#92;&#114;&#109;&#123;&#40;&#65;&#66;&#41;&#32;&#41;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"300\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/>\u00bb<br>en \u00e9vitant d&rsquo;utiliser le code \u00abregrouper\u00bb plusieurs fois, mais en fin de programme, il faudra bien l&rsquo;utiliser pour m\u00e9langer variables et \u00ab ; \u00bb et alors, nous pourrons copier\/coller !<br><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile is-vertically-aligned-top\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"926\" height=\"716\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Procedure.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2182 size-full\" srcset=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Procedure.png 926w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Procedure-300x232.png 300w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Procedure-768x594.png 768w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Procedure-600x464.png 600w\" sizes=\"(max-width: 926px) 100vw, 926px\" \/><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p id=\"pour-choisir-un-point-de-fa\u00e7on-al\u00e9atoire-nous-d\u00e9finissons-un-bloc-qui----choisit-un-nombre-al\u00e9atoire-entre--10-et-10-le-point-d\u00e9cimal-suivi-de-0-indique-\u00e0-scratch-que-nous-voulons-des-nombres-d\u00e9cimaux-et-pas-des-entiers-multipli\u00e9-par-le--rmrayon--nous-obtenons-une-abscisse-al\u00e9atoire---choisit-un-nombre-al\u00e9atoire-entre-0-et-1-comme-ce-sont-des-entiers-nous-obtiendrons-0-ou-1-rien-dautre-cela-d\u00e9termine-si-lordonn\u00e9e-sera-positive-ou-n\u00e9gative---change-le-0-en--1-afin-dobtenir-une-ordonn\u00e9e-n\u00e9gative-par-un-simple-produit---calcule-lordonn\u00e9e-du-point-en-appliquant-le-th\u00e9or\u00e8me-de-pythagore-selon-la-valeur-de--rmswitch--elle-sera-positive-ou-n\u00e9gative---calcule-labscisse-et-lordonn\u00e9e-du-point-selon-la-valeur-de--rmrayon-\">Pour choisir un point de fa\u00e7on al\u00e9atoire, nous d\u00e9finissons un bloc qui :<br>&#8211; choisit un nombre al\u00e9atoire entre -1.0 et 1.0, le point d\u00e9cimal suivi de 0 indique \u00e0 Scratch que nous voulons des nombres d\u00e9cimaux et pas des entiers. Multipli\u00e9 par le <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45a38b12c34c480febdc08337dcac22a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#82;&#97;&#121;&#111;&#110;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"49\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>, nous obtenons une abscisse al\u00e9atoire.<br>&#8211; choisit un nombre al\u00e9atoire entre 0 et 1. Comme ce sont des entiers, nous obtiendrons 0 ou 1, rien d&rsquo;autre. Cela d\u00e9termine si l&rsquo;ordonn\u00e9e sera positive ou n\u00e9gative.<br>&#8211; change le 0 en -1, afin d&rsquo;obtenir une ordonn\u00e9e n\u00e9gative par un simple produit,<br>&#8211; calcule l&rsquo;ordonn\u00e9e du point en appliquant le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore. Selon la valeur de <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4f748869f7e3fcb190515fbc64341050_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#115;&#119;&#105;&#116;&#99;&#104;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"49\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/>, elle sera positive ou n\u00e9gative.<br>&#8211; calcule l&rsquo;abscisse et l&rsquo;ordonn\u00e9e du point selon la valeur de <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45a38b12c34c480febdc08337dcac22a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#82;&#97;&#121;&#111;&#110;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"49\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile is-vertically-aligned-top\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"546\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Boucle_des_essais-546x1024.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2180 size-full\" srcset=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Boucle_des_essais-546x1024.png 546w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Boucle_des_essais-160x300.png 160w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Boucle_des_essais.png 548w\" sizes=\"(max-width: 546px) 100vw, 546px\" \/><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p id=\"-voici-la-boucle-qui-simule-la-r\u00e9p\u00e9tition-des-essais-demand\u00e9s-selon-la-valeur-de--rmnombre_essais-----choix-du-point--rma----choix-du-point--rmb----calcul-de-la-longueur-de-la-corde--rmab--en-utilisant-le-th\u00e9or\u00e8me-de-pythagore---si-cette-longueur-est-plus-grande-que-celle-du-c\u00f4t\u00e9-du-triangle-\u00e9quilat\u00e9ral-inscrit-incr\u00e9mentation-du-compteur-dessai-r\u00e9ussi--rmcompteur_favorables--dune-unit\u00e9-et-mise-au-vert-de-la-couleur-du-stylo-sinon-mise-au-rouge---trac\u00e9-de-la-corde--rmab----incr\u00e9mentation-du-compteur--rmcompteur_essais----d\u00e9lai-dattente-si-demand\u00e9-au-d\u00e9but---inscription-de-lessai-dans-la-liste--rmliste_resultats--par--\u00ab--rmajouter-x_a--y_a--x_b--y_b--distance_ab--\u00bb-en-regroupant-les-\u00e9l\u00e9ments-2-par-2\"><br>Voici la boucle qui simule la r\u00e9p\u00e9tition des essais demand\u00e9s selon la valeur de <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46b90da326e1ce83a01e07b351205196_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#78;&#111;&#109;&#98;&#114;&#101;&#92;&#95;&#101;&#115;&#115;&#97;&#105;&#115;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"110\" style=\"vertical-align: -1px;\"\/> :<br>&#8211; choix du point <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b022f0f2cc0ce1efd0ad227e3091f18e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#65;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/>,<br>&#8211; choix du point <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3fe9662ddc0817f2a983d1503c50c626_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#66;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/>,<br>&#8211; calcul de la longueur de la corde <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e2a232ba243bd7d0e449c54ea893262_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#91;&#65;&#66;&#93;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> en utilisant le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore,<br>&#8211; si cette longueur est plus grande que celle du c\u00f4t\u00e9 du triangle \u00e9quilat\u00e9ral inscrit, incr\u00e9mentation du compteur d&rsquo;essai r\u00e9ussi <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-57ce362a7492ea18cc3195f45e37460f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#67;&#111;&#109;&#112;&#116;&#101;&#117;&#114;&#92;&#95;&#102;&#97;&#118;&#111;&#114;&#97;&#98;&#108;&#101;&#115;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"162\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> d&rsquo;une unit\u00e9 et mise au vert de la couleur du stylo, sinon mise au rouge,<br>&#8211; trac\u00e9 de la corde <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e2a232ba243bd7d0e449c54ea893262_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#91;&#65;&#66;&#93;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/>,<br>&#8211; incr\u00e9mentation du compteur <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6fbea0e3b18e642db005daebafcb4f4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#67;&#111;&#109;&#112;&#116;&#101;&#117;&#114;&#92;&#95;&#101;&#115;&#115;&#97;&#105;&#115;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>,<br>&#8211; d\u00e9lai d&rsquo;attente si demand\u00e9 au d\u00e9but,<br>&#8211; inscription de l&rsquo;essai dans la liste <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b1821ccae94cdfaeee18f99a8dba9ab5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#76;&#105;&#115;&#116;&#101;&#92;&#95;&#82;&#101;&#115;&#117;&#108;&#116;&#97;&#116;&#115;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"117\" style=\"vertical-align: -1px;\"\/>, par <br>\u00ab <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f1c4fd7e61492d93bd51fbd94022ad35_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#97;&#106;&#111;&#117;&#116;&#101;&#114;&#92;&#32;&#120;&#92;&#95;&#65;&#32;&#59;&#32;&#121;&#92;&#95;&#65;&#32;&#59;&#32;&#120;&#92;&#95;&#66;&#32;&#59;&#32;&#121;&#92;&#95;&#66;&#32;&#59;&#32;&#68;&#105;&#115;&#116;&#97;&#110;&#99;&#101;&#92;&#95;&#65;&#66;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"306\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> \u00bb<br>en regroupant les \u00e9l\u00e9ments 2 par 2<\/p>\n\n\n\n<p id=\"la-liste--rmliste_resultats--peut-\u00eatre-export\u00e9e-sous-forme-de-fichier-texte-a-louverture-par-un-tableur-les-\u00ab--\u00bb-seront-reconnus-comme-s\u00e9parateurs-de-cellules-cela-permet-dutiliser-les-valeurs-collect\u00e9es-durant-la-simulation\">La liste <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b1821ccae94cdfaeee18f99a8dba9ab5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#76;&#105;&#115;&#116;&#101;&#92;&#95;&#82;&#101;&#115;&#117;&#108;&#116;&#97;&#116;&#115;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"117\" style=\"vertical-align: -1px;\"\/> peut \u00eatre export\u00e9e sous forme de fichier texte. A l&rsquo;ouverture par un tableur, les \u00ab ; \u00bb seront reconnus comme s\u00e9parateurs de cellules.<br>Cela permet d&rsquo;utiliser les valeurs collect\u00e9es durant la simulation.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text alignwide is-stacked-on-mobile\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"1024\" height=\"343\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Finale-1-1024x343.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2188 size-full\" srcset=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Finale-1-1024x343.png 1024w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Finale-1-300x101.png 300w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Finale-1-768x258.png 768w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Finale-1-600x201.png 600w, https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Bertrand_1_Finale-1.png 1354w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p id=\"a-la-fin-le-programme-montre-les-diff\u00e9rents-r\u00e9sultats-de-la-simulation----nombre-dessais-r\u00e9alis\u00e9s---nombre-de-cas-favorables-trouv\u00e9s---derni\u00e8re-longueur--rmab--trouv\u00e9e---\u00e9ventuellement-la-liste-des-essais-un-clic-droit-sur--la-liste-permet-de-lexporter\">A la fin, le programme montre les diff\u00e9rents r\u00e9sultats de la simulation :<br>&#8211; nombre d&rsquo;essais r\u00e9alis\u00e9s,<br>&#8211; nombre de cas favorables trouv\u00e9s,<br>&#8211; derni\u00e8re longueur <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e2a232ba243bd7d0e449c54ea893262_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#114;&#109;&#123;&#91;&#65;&#66;&#93;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -5px;\"\/> trouv\u00e9e,<br>&#8211; \u00e9ventuellement la liste des essais. Un clic droit sur  la liste permet de l&rsquo;exporter.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"22-choisir-deux-points-sur-le-cercle-par-les-angles-au-centre\">2.2. Choisir deux points sur le cercle par les angles au centre<\/h4>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"-\"><br><\/h2>\n<div class=\"speaker-mute footnotes_reference_container\"> <div class=\"footnote_container_prepare\"><p><span role=\"button\" tabindex=\"0\" class=\"footnote_reference_container_label pointer\" onclick=\"footnote_expand_collapse_reference_container_2012_1();\">Notes<\/span><span role=\"button\" tabindex=\"0\" class=\"footnote_reference_container_collapse_button\" style=\"display: none;\" onclick=\"footnote_expand_collapse_reference_container_2012_1();\">[<a id=\"footnote_reference_container_collapse_button_2012_1\">+<\/a>]<\/span><\/p><\/div> <div id=\"footnote_references_container_2012_1\" style=\"\"><table class=\"footnotes_table footnote-reference-container\"><caption class=\"accessibility\">Notes<\/caption> <tbody> \r\n\r\n<tr class=\"footnotes_plugin_reference_row\"> <th scope=\"row\" class=\"footnote_plugin_index_combi pointer\"  onclick=\"footnote_moveToAnchor_2012_1('footnote_plugin_tooltip_2012_1_1');\"><a id=\"footnote_plugin_reference_2012_1_1\" class=\"footnote_backlink\"><span class=\"footnote_index_arrow\">&#8593;<\/span>1<\/a><\/th> <td class=\"footnote_plugin_text\"> Voir sur le site de la Biblioth\u00e8que Nationale de France : <a href=\"https:\/\/gallica.bnf.fr\/ark:\/12148\/bpt6k99602b\/f64.image\"><span class=\"footnote_url_wrap\">https:\/\/gallica.bnf.fr\/ark:\/12148\/bpt6k99602b\/f64.image<\/span><\/a>. Nous y lisons \u00ab\u00a0plus petite que\u00a0\u00bb, ce qui est sans doute une erreur, car les propositions de l&rsquo;auteur qui suivent se r\u00e9f\u00e8rent au cas d&rsquo;une corde \u00ab\u00a0plus grande que\u00a0\u00bb. <\/td><\/tr>\r\n\r\n<tr class=\"footnotes_plugin_reference_row\"> <th scope=\"row\" class=\"footnote_plugin_index_combi pointer\"  onclick=\"footnote_moveToAnchor_2012_1('footnote_plugin_tooltip_2012_1_2');\"><a id=\"footnote_plugin_reference_2012_1_2\" class=\"footnote_backlink\"><span class=\"footnote_index_arrow\">&#8593;<\/span>2<\/a><\/th> <td class=\"footnote_plugin_text\"> Voir les articles \u00ab Mod\u00e8le math\u00e9matique \u00bb <a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Mod%C3%A8le_math%C3%A9matique\"><span class=\"footnote_url_wrap\">https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Mod%C3%A8le_math%C3%A9matique<\/span><\/a> et \u00ab Mod\u00e9lisation \u00bb <a href=\"https:\/\/www.universalis.fr\/encyclopedie\/modelisation-mathematique\/\"><span class=\"footnote_url_wrap\">https:\/\/www.universalis.fr\/encyclopedie\/modelisation-mathematique\/<\/span><\/a> .<\/td><\/tr>\r\n\r\n<tr class=\"footnotes_plugin_reference_row\"> <th scope=\"row\" class=\"footnote_plugin_index_combi pointer\"  onclick=\"footnote_moveToAnchor_2012_1('footnote_plugin_tooltip_2012_1_3');\"><a id=\"footnote_plugin_reference_2012_1_3\" class=\"footnote_backlink\"><span class=\"footnote_index_arrow\">&#8593;<\/span>3<\/a><\/th> <td class=\"footnote_plugin_text\"> Pour en savoir plus sur ce langage et son environnement de d\u00e9veloppement : <a href=\"https:\/\/scratch.mit.edu\/\"><span class=\"footnote_url_wrap\">https:\/\/scratch.mit.edu\/<\/span><\/a> .<\/td><\/tr>\r\n\r\n <\/tbody> <\/table> <\/div><\/div><script type=\"text\/javascript\"> function footnote_expand_reference_container_2012_1() { jQuery('#footnote_references_container_2012_1').show(); jQuery('#footnote_reference_container_collapse_button_2012_1').text('\u2212'); } function footnote_collapse_reference_container_2012_1() { jQuery('#footnote_references_container_2012_1').hide(); jQuery('#footnote_reference_container_collapse_button_2012_1').text('+'); } function footnote_expand_collapse_reference_container_2012_1() { if (jQuery('#footnote_references_container_2012_1').is(':hidden')) { footnote_expand_reference_container_2012_1(); } else { footnote_collapse_reference_container_2012_1(); } } function footnote_moveToReference_2012_1(p_str_TargetID) { footnote_expand_reference_container_2012_1(); var l_obj_Target = jQuery('#' + p_str_TargetID); if (l_obj_Target.length) { jQuery( 'html, body' ).delay( 0 ); jQuery('html, body').animate({ scrollTop: l_obj_Target.offset().top - window.innerHeight * 0.2 }, 380); } } function footnote_moveToAnchor_2012_1(p_str_TargetID) { footnote_expand_reference_container_2012_1(); var l_obj_Target = jQuery('#' + p_str_TargetID); if (l_obj_Target.length) { jQuery( 'html, body' ).delay( 0 ); jQuery('html, body').animate({ scrollTop: l_obj_Target.offset().top - window.innerHeight * 0.2 }, 380); } }<\/script>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00abOn trace au hasard une corde dans un cercle. Quelle est la probabilit\u00e9 pour qu&rsquo;elle soit plus grande que le c\u00f4t\u00e9 du triangle \u00e9quilat\u00e9ral inscrit ?\u00bb<\/p>\n<p>Joseph Bertand<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_coblocks_attr":"","_coblocks_dimensions":"","_coblocks_responsive_height":"","_coblocks_accordion_ie_support":""},"categories":[7,43],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2012"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2012"}],"version-history":[{"count":271,"href":"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2012\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2511,"href":"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2012\/revisions\/2511"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2012"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2012"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.andremalo.be\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2012"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}